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实证分析 | 中介效应检验原理与Stata代码实现

news 来源：原创 2024/5/18 20:36:20

前言

本文是温忠鳞和叶宝娟2014年刊载于《心理科学进展》的论文《中介效应分析：方法和模型发展》的简要笔记与拓展。

温忠麟、叶宝娟：《中介效应分析：方法和模型发展》，《心理科学进展》，2014年第5期

中介效应检验

要了解中介效应，首先要引入中介变量的概念。考虑自变量 $X$ 对 $Y$ 的影响，如果 $X$ 通过影响变量 $M$ 而对 $Y$ 产生影响，则称 $M$ 为中介变量。

在回归模型的体现
$\begin{aligned} Y &= cX + e_1 \\ M &= aX + e_2 \\ Y &= c^{\prime}X + bM + e_3 \end{aligned}$
其中，模型（1）的系数 $c$ 是自变量 $X$ 对因变量的 $Y$ 的总效应，模型（2）的系数 $a$ 为自变量 $X$ 对中介变量 $M$ 的效应，模型（3）的系数 $b$ 是控制了自变量 $X$ 的影响后，中介变量 $M$ 对因变量 $Y$ 的效应，系数 $c^{\prime}$ 是在控制了中介变量 $M$ 的影响后，自变量 $X$ 对因变量 $Y$ 的直接效应。

直观理解，自变量 $X$ 变化1个单位，通过直接效应影响因变量 $Y$ $c^{\prime}$ 个单位，通过间接效应影响中介变量 $M$ $a$ 个单位，进而通过中介变量 $M$ 影响因变量 $Y$ $a b$ 个单位。也就是说，自变量 $X$ 变化1个单位，对因变量 $Y$ 的总效应是 $c^{\prime}$ 个单位加上 $a b$ 个单位，即
$c^{\prime} + ab$
检验中介效应是否显著，就是检验系数的乘积 $a b$ 是否显著异于0，即检验 $H_0:ab=0$

中介效应检验方法的演进

一、逐步法

分三步，首先检验自变量 $X$ 对因变量的 $Y$ 的总效应是否显著，然后检验自变量 $X$ 对中介变量 $M$ 的效应是否显著，最后检验控制自变量 $X$ 后，中介变量 $M$ 对因变量 $Y$ 的效应是否显著。本质上就是对模型（1）-（3）依次进行回归，若上述都得到显著结果，则可以说明中介效应显著。但是逐步法的缺陷是，当系数 $a$ 或者系数 $b$ 其中有一个不显著时，无法判断中介效应是否显著。

二、Sobel法

当发现系数 $a$ 或者系数 $b$ 其中有一个不显著时，可以利用统计检验的方法检验系数乘积 $a b$ 是否显著异于0。Sobel法就是通过构建系数乘积 $a b$ 的统计量 $z$ 来估计其置信区间，判断其是否显著异于0。但是Sobel法构建的统计量的推导需要假设 $\hat{a}\hat{b}$ 服从正态分布，假设要求较高。
$z=\hat{a}\hat{b}/s_{ab},\,s_{ab}=\sqrt{\hat{a}^2s_b^2+\hat{b}^2s_a^2}$
三、Bootstrap法

bootstrap法是一种从样本中重复取样的方法，前提条件是样本能够代表总体。一般的取样方法是有放回地重复取样。例如，将一个样本量为500的样本当作Bootstrap总体，从中有放回地重复取样（有放回意味着同一个样本会在同一次取样中可以被抽取多次），可以得到一个Bootstrap样本（样本量还是500），然后进行回归得到系数 $a$ 和系数 $b$ 。类似地，可以重复有放回地抽样1000次，进而可以得到1000个系数 $a$ 和系数 $b$ 成绩的估计值。将系数乘积 $a b$ 按照数值大小排序，那么第2.5个百分位点和第97.5百分位点就构成了系数乘积 $a b$ 在95%统计水平下的置信区间，进而可以判断系数乘积 $a b$ 是否显著异于0。

Bootstrap法不涉及总体分布及其参数（因而不要求正态假设，优于sobel法），利用样本所推导的经验分布代替总体分布，属于非参数方法。前提条件是样本能够代表总体

检验流程

在回归中，如果系数 $c$ 、 $a$ 、 $b$ 都显著，则逐步法检验结果强于Bootstrap法。因此，先进行逐步法检验，当出现 $a$ 或 $b$ 至少有一个不显著时，才需要利用Bootstrap法进行显著性判断，具体流程如下：

温忠麟和叶宝娟（2014）

Stata实现

逐步法就是分三步回归，比较简单此处不再展示

bootstrap检验代码

*--- bootstrap重复取样1000次 ---*

* 参考文献：罗勇根,杨金玉,陈世强.空气污染、人力资本流动与创新活力——基于个体专利发明的经验证据[J].中国工业经济,2019(10):99-117.

bootstrap r(ind_eff) r(dir_eff), reps(1000): sgmediation Patent, mv(Health) iv(AQI) cv(L_Patent Team Tenure Size Firm_age lnsale GDP CPI CitySewage)

* ind_eff表示间接效应
* dir_eff表示直接效应
* Patent为因变量
* Health为中介变量
* AQI为自变量
* cv为控制变量

特别针对利用stata进行中介效应Bootstrap检验时，出现以下错误

'r(ind_eff)' evaluated to missing in full sample
r(322);

主要原因是sgmediation这个ado包里面没有计算r(ind_eff)和r(dir_eff)。因此，在进行中介效应检验时，需要保证下载了一个正确的sgmediation的ado文件包

然而，据反映直接在stata中用findit 和help或者ssc install已经无法下载到sgmediation的ado文件包

我们在经管之家找到了大佬手动修正的sgmediation的ado文件包，可以在后台回复“sgmediation”获得，下载后放在ado\\base\s文件路径下（注意查看是否有重名的文件包），即可运行成功

参考资料

[1]温忠麟,叶宝娟.中介效应分析:方法和模型发展[J].心理科学进展,2014,22(05):731-745.

[2]罗勇根,杨金玉,陈世强.空气污染、人力资本流动与创新活力——基于个体专利发明的经验证据[J].中国工业经济,2019(10):99-117.

[3] https://bbs.pinggu.org/thread-7280176-1-1.html

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参考资料

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