利用Python求斐波那契数列的第N项以及前N项和（循环、递归、集合）
著名的斐波那契数列，即从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
之前写过利用Java语言来编写，由于最近正在学Python，所以将自己的想法记录在此，有需要的朋友可以参考一下。
写在前面：这里的三个方法其实思路是差不多的，因为第一项和第二项没有前两项，所以无法直接求出本项，故使用了直接指定的方式。
方法一：利用if判断和for循环来实现
这个方法感觉稍微有些复杂，使用到了if判断、for循环以及变量交换等知识点，难度不高，初学者理解起来可能稍微有些困难（不推荐使用次方法，没啥技术含量，完全是为了用for循环实现而编写）
先贴代码：
"""
求斐波那契数列第n项以及前n项和
斐波那契数列：从第二项开始，每一项都等于前两项之和
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，...
"""
n = int(input("请输入要求斐波那契数列第几项："))
Sum = 0 # 定义初始总和
num2 = 1 # 第一项，也为后续的前两项
num1 = 1 # 第二项，也为后续的前一项
if n == 1 or n == 2: # 如果是前两项，值都为1
num2 = 1
Sum = n # 这里取了个巧，因为前1项的和为1，前2项的和为2，就不用单独判断n是1还是2了
else:
Sum = 2
for a in range(0, n - 2): # 利用循环来进行求值，每次循环求出第a+2项，直到循环到第n项
temp2 = num2 # 前2项
temp1 = num1 # 前1项
temp = temp1 + temp2 # 当前项
Sum = Sum + temp # 和（等于前1项和前2项之和）
# 为下一次循环做准备
num2 = num1 # 下一次循环的前两项为本次的前一项
num1 = temp # 下一次循环的前一项为本次的当前项
print("第" + str(n) + "项为：" + str(temp), "\n前" + str(n) + "项和为：" + str(Sum))
解释：
-
定义第一项、第二项以及总和三个变量
-
判断是否求第一项或第二项 前两项无法用前两项之和求，所以直接定义
-
从第三项开始就可以使用前两项之和来求 定义Sum初始值为2，也就是前两项之和
-
开始循环（从第三项开始（所以范围为n-2），求第几项就循环几次。
求第三项：
将前两项的值（也就是1）赋值给临时变量2，用来存储本项前2项的值
将前一项的值（还是1）赋值给临时变量2，用来存储本项前1项的值
temp为本项的值，计算方法当然是前2项+前1项
求和：累加，之前的Sum值加上本项的值接下来的两行代码就是为下一次循环做准备了，如果没有下一次循环，那这一次的准备就用不到，但是不影响。
将本次（也就是第三项）的前1项作为下一次循环（第四项）的前两项
将本次（也就是第三项）的本项作为下一次循环（第四项）的前一项 -
输出
使用for循环求斐波纳契数列第N项以及前N项的方法到这里就结束了，经测试能够正确求出，如下图所示：
方法二：利用递归实现
这个方法相对来说简单，理解上稍微有点难
老规矩，先贴代码：
"""
求斐波那契数列第n项以及前n项和
斐波那契数列：从第二项开始，每一项都等于前两项之和
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，...
"""
n = int(input("请输入要求斐波那契数列第几项："))
Sum = 0 # 定义初始总和
def number(x): # 定义一个number方法，用来求第X项的和
if x == 1 or x == 2:
return 1
else:
return number(x - 2) + number(x - 1)
for a in range(1, n+1):
Sum = number(a) + Sum
print("第%d项为：%d，前%d项和为%d" % (n, number(n), n, Sum))
解释：
- 定义总和变量
- 定义number（x）方法，用来求第x项的值。
此方法将用户输入的n值传入方法中进行运算，先判断是否为第一项或者第二项，如果是则直接返回1，否则则返回前2项与前1项的和（也就是第x项）
定义循环，循环变俩从1开始到n（需要包括n，所以代码中为n+1） - 这个就比较好理解了，for循环将前n项加起来，就得到了前n项和。
- 打印输出
运行结果：
这个方法是我觉得最简洁代码效率最高的，但是要小心使用，毕竟递归嘛，搞不好就无限循环了。
方法三：利用集合实现
代码来喽~
"""
求斐波那契数列第n项以及前n项和
斐波那契数列：从第二项开始，每一项都等于前两项之和
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，...
"""
n = int(input("请输入要求第几项："))
list1 = []
Sum = 0 # 定义初始和为0
num = 0
if n == 1 or n == 2:
for a in range(0, n):
list1.append(1)
else:
list1 = [1, 1] # 前两项比较特殊，直接指定
for a in range(0, n - 2): # 从第三项开始，前两项已经排除
list1.append(list1[a] + list1[a + 1]) # 将前1项与前2项的和添加到列表中
for a in list1: # 将list1中的元素相加
Sum = Sum + a
print("第%d项为：%d，前%d项之和为:%d" % (n, list1[n - 1], n, Sum))
print(list1)
解释：
-
定义空的列表和sum
-
判断是否为第一项或第二项，如果是，则直接在列表中添加1（因为前两项的值都为1）
-
从第三项开始，则要用我们的算法开始计算（本项=前2项+前一项），前两项比较特殊，直接制定前两项
-
遍历集合，将集合中的每一个元素值都加到Sum中
-
打印输出
效果如图：
这个方法理解起来最为简单，说白了就是根据你的需要，不停的往列表内添加元素，需要哪一项就输出哪一项。求和的时候遍历列表，将列表内的元素相加就ok。
以上就是使用循环、递归、列表三种方式求斐波那契数列第n项和前n项之和的全部内容了。相信各位大佬也能看出来代码写的很稚嫩，我也是新手，一边学习一边记录，方便自己，也可以给有需要的朋友参考一下。如果有不足的地方希望各位大佬可以指出并指教一下，不胜感激！
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